• 前言
• 题目大意
• 思路
• 代码
• 总结

前言

为啥要在OI比赛中出物理捏。

题目大意

通道可以认为是一个无限长的坐标轴，在原点 $O$ 上有一盏灯，在坐标为 $-L$ 和 $R$ 的地方分别有两面镜子。
求这盏灯左边或右边第 $x$ 个像的坐标。

对于 $100\%$ 的数据 $1\le T\le 5\times 10^5$，$1\le L,R \le 10^7$，$1\le x \le 10^{10}$。

思路

通过初步的画图，我们好像可以总结出这样的规律：$xa+xb$ 就是答案。但是，我们发现这样的话对于左右两盏灯的位置好像是没有使用的，这感觉不太对。

之后经过检查，发现写错了。

最后是：

当 $x$ 为偶数，答案为 $xa+xb$
当 $x$ 为奇数:

当求左边的答案时为 $-((x+1)*l+(x-1)*r$
求右边时为 $(x-1)*l+(x+1)*r$

代码

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll T,l,r,x;
int main(){
    cin>>T;
    cin>>l>>r;
    for (int i = 1; i <=T ; ++i) {
        char op;
        cin>>op;
        scanf("%lld",&x);
        if(op=='L'){
            if(x%2==1){
                printf("%lld\n",-((x+1)*l+(x-1)*r));
                continue;
            }
            printf("%lld\n",-(x*l+x*r));
        }else{
            if(x%2==1){
                printf("%lld\n",((x+1)*r+(x-1)*l));
                continue;
            }
            printf("%lld\n",(x*l+x*r));
        }
    }
    return 0;
}

总结

本题的难点在于不出错的模拟一遍样例和几个小一点的 $x$，同时对数据进行归纳。