• 前言
• 题目大意
• 思路
• 代码
• 总结

前言

之前dp没学好，现在也慢慢变得清晰了。

题目大意

物品大致可分为 $k$ 组，每组中的物品相互冲突，现在，他想知道最大的利用价值是多少。总容量为 $m$，有 $n$ 个物品。

$1 \leq m, n \leq 1000$。

思路

由于每组物品互相冲突，那么只需要外面套一层循环去看每一组。中间的循环就是和01背包一样，枚举每一个容量。不同的是，对于每一个容量都要看一遍组中的每一个元素，然后判断是否可以拿，能拿的就去做一次01背包的dp过程。这样每一次就可以更新了。两两之间互不干扰（因为取max）。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MAXN=1005;
ll z[MAXN][MAXN],num[MAXN],m,n,dp[MAXN],w[MAXN],c[MAXN],max_z=0;
int main(){
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    for (int i = 1; i <=n; ++i) {
        ll x;
        scanf("%lld%lld%lld",&w[i],&c[i],&x);
        max_z= max(max_z,x);//有多少组，肯定取最大的
        num[x]++;//当前组的元素个数加一
        z[x][num[x]]=i;//类似队列，从中新加一个
    }
    for (int i = 1; i <=max_z ; ++i) {
    	//枚举每一组
        for (ll j = m; j >=0 ; --j) {
     		//枚举容量
            for (int k = 1; k <=num[i] ; ++k) {
            	//枚举每一个组中的元素
                if(j>=w[z[i][k]]){
                	//如果容量够的话就做一次计算。
                    dp[j]= max(dp[j],dp[j-w[z[i][k]]]+c[z[i][k]]);
                }
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",dp[m]);//输出容量为m时的最大值
    return 0;
}
复制代码

总结

分组背包与01背包的不同就在于要去枚举每一个组，同时要确保组之间两两互不干扰。